Для решения этой задачи необходимо построить математическую модель. Процесс построения модели можно начать с ответа на следующие три вопроса:

1.    Для определения каких величин строится модель?

2.    В чем состоит цель, для достижения которой из множества всех допустимых значений переменных выбираются оптимальные?

3.    Каким ограничениям должны удовлетворять неизвестные?

В данном случае мебельной фабрике необходимо спланировать объем производства столов и шкафов так, чтобы максимизировать прибыль. Поэтому переменными являются: х1 – количество столов, х2 – количество шкафов

Суммарная прибыль от производства столов и шкафов равна z=6×x1+8×x2. Целью фабрики является определение среди всех допустимых значений х1 и х2 таких, которые максимизируют суммарную прибыль, т.е. целевую функцию z.

Ограничения, которые налагаются на х1 и х2:

·  объем производства шкафов и столов не могут быть отрицательным, следовательно х1, х2 ³0.

·  нормы затрат древесины на столы и шкафы не могут превосходить максимально возможный запас данного исходного продукта, следовательно

0,2x1+0,1x2£40,

0,1x1+0,3x2£60.

Кроме того, ограничение на трудоемкость не превышает количества затрачиваемых ресурсов:

1,2x1+1,5х2£371,4.

Таким образом, математическая модель данной задачи имеет следующий вид:

максимизировать функцию

z=6х1+8х2

при следующих ограничениях:

0,2x1+0,1x2£40

0,1x1+0,3x2£60

1,2x1+1,5х2£371,4.

Данная модель является линейной, т.к. целевая функция и ограничения линейно зависят от переменных.

1. Отвести ячейки A3 и ВЗ под значения переменных х1 и х2 (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Диапазоны, отведенные под переменные,
целевую функцию и ограничения

2. В ячейку С4 ввести функцию цели: =6×АЗ+8×ВЗ, в ячейки А7:А9 ввести левые части ограничений:

=0,2×А3+0,1×ВЗ

=0,1×А3+0,3×ВЗ

=1,2×АЗ+1,5×ВЗ,

а в ячейки В7:В9 – правые части ограничений (рис. 2.1).

3. Выбрать команду Сервис/Поиск решения (Tools/Solver) и заполнить открывшееся диалоговое окно Поиск решения (Solver) так, как показано на рис. 2.2. Средство поиска решений является одной из надстроек Excel. Если в меню Сервис (Тоо1s) отсутствует команда Поиск решения (Solver), то для ее установки необходимо выполнить команду Сервис/ Надстройки/ Поиск решения (Tools/Add-ins/Solver). Для ввода ограничений нажмите кнопку Добавить.

Рис. 2.2. Диалоговое окно Поиск решения
задачи о максимизации прибыли на фабрике

Внимание! В диалоговом окне Параметры поиска решения (Solver Options) необходимо установить флажок Линейная модель (Assume Linear Model) (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Диалоговое окно Параметры поиска решения

4. После нажатия кнопки Выполнить (Solve) открывается окно Результаты поиска решения (Solver Results), которое сообщает, что решение найдено (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Диалоговое окно Результаты поиска решения

5. Результаты расчета задачи представлены на рис. 2.5, из которого видно, что оптимальным является производство 102 столов и 166 шка­фов. Этот объем производства принесет фабрике 1940 руб. прибыли.

Рис. 2.5. Результаты расчета с помощью средства поиска решений
для задачи максимизации выпуска столов и шкафов

1.    Построить математическую модель задачи согласно вашему варианту.

2.    Решить задачу с помощью средства MS Excel Поиск решения.

3.    Сделать соответствующие выводы.

Для производства двух видов изделий А и В используется токарное, фрезерное и шлифовальное оборудование. Нормы затрат времени для каждого из типов оборудования на одно изделие данного вида приведены в табл. 2.2. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия.

Таблица 2.2

Определить план выпуска изделий вида А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

На звероферме могут выращиваться черно-бурые лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используется три вида кормов. Количество корма каждого вида, которое должны ежедневно получать лисицы и песцы, приведено в табл. 2.3. В ней же указаны общее количество корма каждого вида, которое может быть использовано зверофермой, и прибыль от реализации одной шкурки лисицы и песца.

Найти оптимальное соотношение количества кормов и численности поголовья лис и песцов.

Таблица 2.3